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集合
发布人:姚海燕 浏览:904次 时间:2019/1/15 10:33:59

第一章  集合

1.1  集合的含义及其表示

【学习目标】

1.初步理解集合的含义,常用数集及其记法;

2.集合中的元素的特性;

3集合的常用表示方法:列举法、描述法;

4.初步理解集合相等的概念,并会初步运用,

重点常识

1.集合的含义                                                构成一个集合

                             称为该集合的元素element.简称.

注意:(1)集合是一个“整体”.

2)构成集合的对象必须是“确定的”“不同”的!

2.集合中元素的特性

  1确定性.是一个给定的集合,是某一元素,则的元素,或者不是的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.

  2互异性.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.

  3无序性.集合与其中元素的排列次序无关.

3常用数集及其记法:

   一般地,自然数集记作_________正整数记作_____________________

整数集记作________有理数记作_______ 实数集记作________

4.元素与集合的关系

如果是集合的元素,就记作__________;读作“                   ”;

如果不是集合的元素,就记作___________________;读作“_______________”;

5集合的分类

按它的元素个数多少来分:

1________________________叫做有限集

2________________________叫做无限集

3________________________叫做空集,记为_____________

6. 集合的常用表示方法:

1)列举法

将集合的元素一一列举出来,并____________________表示集合的方法叫列举法.

2描述法

  将集合的所有元素都具有性质表示出来,写成_____________的形式,称之为描述法.

3图示法(Venn图)

用平面上封闭曲线的内部代集合.

7. 集合相等

___________________________________则称这两个集合相等,记为:_____________

【精典范例】

1下列研究的对象能否构成集合:

1)世界上最高的山峰;          (     )  2)高一数学课本中的难题;      (     )

3)中国国旗的颜色;            (     )  4)充分小的负数的全体;        (     )

5book中的字母;              (     )  6)立方等于本身的实数;        (     )

2.用列举法表示下列集合:

 (1) {x|x2+x+1=0}

  (2){x|x为不大于15的正约数}

  (3) {x|x为不大于10的正偶数}

  (4){(x,y)|0x20y<2xyZ}

 

 

 

 

3. 用描述法表示下列集合:

 (1)奇数的集合;

  (2)正偶数的集合;

  (3)不等式2x-3>5的解集;

  (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合;

 

 

4.下列集合表示法正确的是

 (1) {122}

 (2) {全体有理数}

 (3) 方程组的解的集合为{24}

(4) 不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}.

 

 

 

 

5.集合M中的元素为,求的范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【课堂小结】

 

 


【巩固练习】

1.用列举法表示下列集合:

1中国国旗的颜色的集合

 

 

(2)单词mathematics中的字母的集合;

 

 

 3自然数中不大于10的质数的集合; 

 

 

(4)同时满足的整数解的集合;

 

 

(5)所确定的实数  集合.

 

 

 6{(x,y)|3x+2y=16xNyN }

 

 

 

2.用描述法表示下列集合:

   1所有被3整除的整数的集合;

 

 

   2使有意义的x的集合;

 

 

   3方程x2+x+1=0所有实数解的集合;

 

 

 

   4抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合;

 

 

3.已知集合P={-1,a,b}Q={-1,a2,b2},且Q=P,求1+a2+b2的值.

 

 

 

 

 

 

 

4.已知A={x|},试用列举法表示集合A

 

 

 

 

 

 

 

5已知集合B={x|}有唯一元素,用列举法表示a的值构成的集合A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.已知集合

1)若,求的取值范围;

2)若为单元集,求的取值范围;

3)若为二元集,求的取值范围;

4)若中至少有一个元素,求的取值范围;

 

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